PROBLEMAS DE SUCESIONES

PROGRESIONES

Una sustancia duplica su volumen cada minuto. A las 10 de la mañana, una pequeña cantidad de la misma es colocada en un recipiente, y a las 10 horas 30 minutos, el recipiente está lleno y no rebosa.

¿A qué hora estaba el recipiente a un cuarto de su capacidad?

ABEJAS

Las abejas macho (zánganos) nacen de huevos no fecundados, es decir, sólo tienen madre. Las abejas hembra (obreras) nacen de huevos fecundados, es decir, tienen padre y madre.

Continúa con el diagrama hasta llegar a la séptima generación y averigua cuántos antecesores tiene nuestro zángano en esta generación. De entre éstos, ¿cuántos son machos y cuántas son hembras?

Generación 0 (nuestro zángano) Z

Generación 1------- O

Generación 2 ----Z---- O

Construye una tabla como la siguiente hasta la séptima generación:

Generación	Antecesores macho	Antecesores Hembra	Total de antecesores
1ª	0	1	1
2ª	1	1	2

Observa la última columna e intenta descubrir alguna relación entre los números que aparecen en ella.

Una vez descubierta, contesta a la siguiente pregunta:¿Cuántos antecesores tiene un zángano en la décima generación anterior a él? ¿Cuántos son machos y cuántas son hembras?

¿En qué generación tiene 46368 antecesores? ¿Cuántos de estos serán machos y cuántas serán hembras?

LA LIGA

Como sabes la liga de fútbol en Primera División cuenta con 20 equipos. Cada equipo ha de jugar dos veces contra cada uno de los demás (un partido en casa y otro en el campo del rival).¿Cuántos partidos se van a disputar en la liga de 1ª División en esta temporada?

¿Y si participasen 40 equipos?¿Puedes dar una solución para un número cualquiera de equipos

FIGURAS CON PALILLO

Partiendo de las siguientes figuras construidas con palillos ¿Cuántos palillos se necesitan según el nº de triángulos dibujados?

NÚMEROS POLIGONALES
Aquí tienes una conexión entre números y Geometría, los llamados números poligonales: triangulares, cuadrangulares, pentagonales….

a. Halla los tres siguientes números poligonales de cada uno de los tipos que figuran arriba: triangulares, cuadrangulares y pentagonales.

b. Obtén el término general de la sucesión de los números cuadrangulares.

c. ¿Cuál es el término general de la sucesión de números triangulares?

d. Calcula el término general de la sucesión de números pentagonales.

e. Calcula los diez primeros términos de la sucesión de números hexagonales.

f. ¿Qué número ocupa el lugar 106 en esta sucesión?

g. ¿Cuál es el término general de esta sucesión?

CERILLAS

Una cerilla tiene 3 cm de largo. Hacen falta 16 cerillas para hacer una escalera de 15 cm de largo y 3 cm de ancho como esta:

¿Cuántas cerillas se necesitan para hacer una escalera similar de 90 cm de largo y 3 cm de ancho?.