PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

LA CAJA

Aquí tienes el desarrollo de una caja cúbica sin tapa

Sabiendo que y = 12 cm, calcula el volumen de dicha caja.

GEOMETRÍA

Sabemos que el cuadrado y el triángulo isósceles que ves en la figura tienen la misma área.

Expresa el valor de b en función del lado a.

UN ROMBO

En una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto mide el perímetro del rombo?

MOSAICO

Para construir un mosaico como este podemos escoger diferentes tipos de baldosas (también se les llama teselas).

¿Cuantas necesitaríamos para cada una de estas opciones de baldosas?

Calculad el precio total de cada una de las opciones de embaldosado. Completad el siguiente cuadro:

	Nº de baldosas en una estrella	Nº de baldosas en todo el mosaico	Cantidad total de ptas por opción

LA TORRE EIFFEL

La torre Eiffel de París tiene 300 metros de altura y está construida enteramente de hierro; su peso total es de 8.000.000 kg. Deseo encargar un modelo exacto de dicha torre, también de hierro y que pese sólo 1 kg. ¿Qué altura tendrá? ¿Será mayor o menor que la de un vaso?

LA FUENTE DEL PARQUE

En el parque hay una fuente que tiene forma de trébol. Dicen que es la más grande de la ciudad.

¿Cuántos litros de agua caben si la profundidad es de un metro?.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES

Dadas tres circunferencias tangentes de radio 2 cm, calcula el área del espacio comprendido entre ellas.

LA TARTA

Una tarta redonda está dentro de una caja cuadrada de 15cm de altura, y ajusta perfectamente dentro de ella. La caja mide 36cm de lado. ¿Cuál es el volumen de la caja que no ocupa la tarta?

CONSTRUYENDO TRIÁNGULOS

Queremos construir un triangulo rectángulo del que solo nos han dado un dato: la hipotenusa mide 10 cm. ¿Podremos lograrlo?. Igual es que hay muchos triángulos rectángulos con la misma hipotenusa. Si es así, si los dibujamos todos ellos con la hipotenusa común, ¿Forman alguna figura todos los vértices opuestos?

REGIONES EN UN CUADRADO

Calcula el área de la zona pintada, si el lado del cuadrado mide 10 cm.

EL CAMINO MÁS CORTO

Encuentra el camino más corto entre los puntos P y Q de la figura, tocando la recta r.

TRIÁNGULOS ISÓSCELES

Dos triángulos isósceles tienen por lados 5, 5 y 6 metros; 5, 5, y 8 metros. ¿Cuál de ellos tiene mayor superficie?. Razona la respuesta

FIGURA SOMBREADA

Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada. Si el lado del cuadrado mide 10 cm.

EL CUADRADO Y LOS CUATRO DISCOS
El diámetro de un disco mide 1 cm. Con cuatro discos construye la figura. ¿Qué perímetro tiene el cuadrado que ves en la figura?

DIAMANTES

A dos triángulos equiláteros unidos por uno de sus lados le llamamos DI-AMANTE.

Investiga cuantos pentamantes (agrupaciones de 5 triángulos equiláteros unidos por alguno de sus lados) diferentes hay.

CÍRCULOS EN TRIÁNGULO

Conocido el valor de L, calcula:
a) Los radios R y r.
b) El área de cada círculo.
La relación entre el área sombreada respecto del área total.

LAS FINCAS

Amadeo ha comprado una parcela cuadrada de 100 metros de lado y Benito ha comprado la mitad de una parcela, también cuadrada, de 200 metros de lado. ¿Quién ha comprado más terreno?

EL ESCONDITE

Para esconderse cuando venía su padre Muley Hacén, el joven Boabdil tenía en los jardines del Generalife un seto con forma de laberinto como el de la figura. Calcula la longitud del mismo, teniendo en cuenta que las distancias que aparecen están medidas en metros.

TRIÁNGULO OBLONGO

Sabiendo que el lado del triángulo equilátero mide 6 cm calcula el área de la figura.

UN PROBLEMA REFRESCANTE (áreas de figuras planas)

Tenemos una piscina cuadrada rodeada de césped, como muestra el dibujo. Si el lado del cuadrado grande mide 10 metros, calcula la superficie de la piscina.

CORONA CIRCULAR

Si el lado del cuadrado mide 4cm:
¿Cuál es la superficie de la corona circular? ¿Qué puedes concluir del resultado obtenido?

PUNTA DE FLECHA

Si el lado del cuadrado mide 4 cm:
¿Cuál es la superficie de la región sombreada?

HEXÁGONOS

Tenemos dos hexágonos regulares, uno de ellos está inscrito a una circunferencia y el otro está circunscrito a ella. Se sabe que el área del hexágono inscrito es de 5 m2. Calcula el área del que está circunscrito.

LA HERENCIA
Tres hermanos han heredado un campo cuadrado que se divide como indica la figura pues en A existe un pozo que todos quieren usar. ¿ Dónde deben estar M y N para que las tres superficies ABM, AMCN y AND tengan igual área?