SECUNDARIA

Ejemplos de aritmética
Ejemplos de geometría
Ejemplos de álgebra
Ejemplos de sucesiones
Ejemplos de estrategia
Ejemplos de demostraciones
Finales regionales
Finales provinciales

PRIMARIA

Ejemplos de problemas
Finales provinciales
Otros problemas

GATOS Y RATONES

En cada una de 7 casa había 7 gatos; cada gato mata 7 ratones; cada ratón habría comido 7 celemines de grano. ¿Cuánto grano han ahorrado los gatos?

OTRO DE GATOS Y RATONES

Un gato caza un ratón en un minuto. ¿Cuántos ratones cazarán 100 gatos en 100 minutos?

CAVANDO ZANJAS

Cinco cavadores en cinco horas cavan 5m. de zanja. ¿Cuántos cavadores serán necesarios para cavar 100m. en 100 horas?

CIFRAS

¿Sabrías decir en qué cifra termina 777?

EL DETECTIVE O’ THALES

Al detective O’Thales le han enviado en un microfilm un mensaje con la clave para abrir la caja fuerte donde se encuentran los documentos secretos. El mensaje dice lo siguiente:

“La clave es el menor número que se puede dividir exactamente por todos los números del 1 al 9"

Explica cómo obtendrías el número de la clave que tendría que utilizar el detective

MULTIPLOS

Entre los múltiplos de 3 comprendidos entre 4 y 401, ¿cuántos múltiplos de 5 hay?

TRASIEGOS

Tenemos una jarra de 9 litros llena de agua y otras tres vacías de 5 litros, 4 litros y 2 litros. ¿Cómo te las arreglarías para repartir los 9 litros de agua en tres partes iguales?

LOS HUEVOS DE GALLINA Y DE PATA

Un huevero tiene ante sí 6 cestas con huevos. Cada una tiene huevos de una clase, de gallina o de pata. El número de huevos de cada cesta es: 6, 12, 14, 15, 23 y 29. El huevero señala una cesta y dice: Si vendo esta cesta me quedarán doble de huevos de gallina que de pata. ¿De qué cesta habla?

CUADRADOS

Un amigo tuyo te ha dicho que su tablero de ajedrez tiene 204 cuadrados.
¿Dice la verdad o miente?

PÁGINAS DEL LIBRO

Para numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3005 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

SUMA

¿Cuánto suman los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13?(1 dividido entre 13)

SEIS CEROS

¿Cuáles son los dos números naturales, ninguno de los cuáles contiene uno o más ceros, que al multiplicarse entre sí dan exactamente, 1.000.000?

100 FACTORIAL

Sabemos que 100 factorial es la cantidad que se obtiene del siguiente modo:
Calcula el exponente de la potencia máxima de 3 que es divisor de 100!

EN QUÉ CIFRA ACABA

¿Cuál es el último dígito de ?

AGRUPANDO ALUMNOS

Se fusionan varias clases para disponer de un gran grupo de alumnos, los cuales trabajarán de dos en dos en Matemáticas, en Lengua de tres en tres, en Ciencias Sociales de cuatro en cuatro y en Educación Física de cinco en cinco. En todos los casos queda siempre un alumno sin agrupar. ¿Cuántos alumnos hay? ¿Cuál es la menor de las posibles soluciones?

AGRUPANDO TAZAS

Una persona rompió varias tazas limpiando la cocina. No recordaba cuántas tenía, pero sabía que siempre que trataba de guardarlas de dos en dos le sobraba una; de tres en tres le sobraban dos, y de cuatro en cuatro, le sobraban tres, ¿Cuántas tazas se rompieron si ahora puede agruparlas de cinco en cinco? Indica si la solución es única y , en caso contrario, la menor posible.

EL ORTOEDRO

El volumen de un ortoedro es de 36 cm3. Indica las dimensiones que puede tener el ortoedro, si la medida de cada arista tiene que ser un número entero de cm.

LA FIESTA

Isa invitó a 17 amigos a su fiesta. Asignó a cada invitado un número desde el 2 hasta el 18, reservándose el 1 para si misma.

Cuando todo el mundo estaba bailando se dio cuenta de que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto.¿Cuál es el número de la pareja de Isa?

D. PEDRO Y D. SIXTO

D. Pedro y D. Sixto se encuentran en la calle tras muchos años sin verse. ¿Cuántos hijos tienes?, le pregunta D. Pedro a D. Sixto. Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y la suma el número del portal de enfrente. Me falta un dato para adivinar las edades, replica D. Pedro. Es cierto responde D. Sixto; te diré entonces que la mayor toca muy bien el piano. ¿Qué edades tenían las hijas de D. Sixto?

CONVERSACIONES ENTRE MATEMÁTICOS

Hardy.- Me ha traído hasta aquí un taxi con un número de matrícula muy aburrido.
Ramanujan.- ¿Y qué número era ese?

Hardy.- El 1729.
Ramanujan.- Pero Hardy, amigo mío, ¿cómo puedes decir que el 1729 es un número aburrido si es el menor número que se puede escribir de dos maneras diferentes como suma de dos cubos?
¿Cuáles son esas dos maneras de las que hablaba Ramanujan?

LAS ESFERAS DORADAS

“Orfebre, con esta enorme pila de monedas de oro reluciente harás para mí esta noche cuatro esferas de oro”, ordenó el Faraón.

“He consultado a los sacerdotes y el radio de cada esfera, medido en varas, debe ser un número entero menor que 12; y cada esfera debe ser de medida diferente. La suma de los diámetros de la esfera más grande y de la más pequeña debe ser 26 varas. Esta regla se aplica también a la suma de los otros dos diámetros. Además, debes utilizar hasta la última partícula de oro. Ahora, manos a la obra. Si no terminas el trabajo exactamente como te lo he ordenado para la salida del sol, morirás.”

En cuanto el Faraón se marchó, el tembloroso artesano empezó a trabajar febrilmente junto a su horno, pesando y fundiendo el oro y haciendo cálculos. Finalmente llegó a una solución correcta en todo salvo en un aspecto: la esfera más grande tenía un radio de 12 varas. Desesperado, el orfebre decidió arriesgarse a la ira del Faraón. Completó su obra justo antes del amanecer. Al alba fue ejecutado por no haber cumplido exactamente las instrucciones de los sacerdotes.

¿Qué tamaño tendrían que haber tenido las esferas, y de qué tamaño eran las construidas por el orfebre?

DIVISIONES

Hay números, como 360, que al dividirlos por 23 dan un cociente igual al resto.
360
23
130
15
15
a) Busca todos los números menores que 100 con esta propiedad al ser divididos por 23.

b) ¿Qué números tienen esta propiedad si el divisor es “n”?

NO ME CABE EN LA CALCU

¿Cuál es la trigésima cifra decimal de 3/7?

EXPULSADO

La media de las edades de un equipo de fútbol es de 22 años. Uno es expulsado, de manera que el equipo queda con 10 jugadores y la media pasa a ser de 21 años. ¿Qué edad tiene el jugador expulsado?

EL MAYOR NÚMERO PRIMO

El mayor número primo conocido en el año 2004 era el número 224036583-1. Es un número de 7.235.733 cifras. En la siguiente tabla tienes los records de números primos que se han ido obteniendo desde el año 1999. En la columna quién figura el tipo de ordenador utilizado para verificar que el número en cuestión es primo.

¿Sabrías decirnos cuál es el último dígito (en qué cifra acaba) de cada uno de estos números primos?

Nota. En la página en inglés http://primes.utm.edu/ encontrarás información sobre números primos.